ریاضی تصور اور ریاضی کی مہارت کے درمیان فرق
ریاضی ایک دلچسپ موضوع ہے جو واقعی کبھی کبھی چیلنج کر سکتی ہے. یہ ایک ایسی موضوع ہے جس میں دلچسپی بہت کم ہے اور بہت سے نفرت کرتا ہے. تاہم چند ایسے مفادات ہیں جنہوں نے اس شاگرد کی حقیقی خوبصورتی کو سمجھا اور احساس کیا کہ ریاضی کے بنیادی تفہیم کے بغیر کوئی دوسرا مطالعہ نہیں کیا جاسکتا. اس کے علاوہ، تقریبا تمام عمل اور رجحان جو قدرتی طور پر واقع ہوتے ہیں کسی بھی طرح ریاضی پر مبنی ہیں یا ریاضی طور پر وضاحت کی جاسکتی ہیں. مثال کے طور پر، جب ہم حساب کرتے ہیں کہ ہمارے دوپہر کے کھانے کے وقفے میں کتنا وقت باقی ہے یا جب ہم حساب کرتے ہیں کہ دس ڈالر کے بل کے ساتھ ادائیگی کرنے میں ہمیں کتنے تبدیلی ملے گی تو، ہم ریاضی کے سادہ تصورات کو استعمال کرتے ہیں. کچھ دلیل کریں گے کہ یہ کچھ بنیادی اور خالص ریاضی سے متعلق نہیں ہے. اس صورت میں، فوریئر سیریز کا مثال لیں جو کسی بھی وکر کے مساوات میں تبدیل کرنے کے لئے استعمال کیا جاسکتا ہے جس میں ساکوں اور کوسٹینز کی ایک سیریز ہے جس میں براہ راست لائن کی نمائندگی ہوتی ہے؛ یہ بالکل وہی ہے جو ہم کرتے ہیں جب ہم ڈیجیٹل سگنل کو سنجیدہ سگنل تبدیل کرتے ہیں یا ڈیجیٹل موجودہ کو تبدیل کرتے ہیں. آگے بڑھ کر، ہم سیارے کی حرکت کی وضاحت کر سکتے ہیں جس کی وجہ سے الیڈیکل تحریک کی طرف سے آتا ہے جو ریاضی کے سیکشن کے تحت آتا ہے، ریاضی کی ایک شاخ.
جب ہم ریاضیاتی علم کے بارے میں بات کرتے ہیں تو ہم عام طور پر الفاظ کا تصور، مہارت، اصول، ماڈل وغیرہ استعمال کرتے ہیں. یہ سب کچھ ہی نہیں ہیں اور یہ خاص طور پر ریاضی کے میدان میں الفاظ میں مخصوص معنی اور اختلافات ہیں. دونوں الفاظ جو ہم اس مضمون میں توجہ مرکوز کریں گے وہ مہارت اور تصور ہیں جو ریاضی کے تناظر میں استعمال ہوتے ہیں. ان دونوں کے درمیان اختلافات کا سب سے آسان یہ ہے کہ تصور صرف نظریہ میں کچھ کرنے کا راستہ جانتا ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ وہ شخص جو جانتا ہے کہ کس طرح آپریشن کرنے کا طریقہ ہے اس کا تصور ہے. وہ سمجھتا ہے کہ ایک مخصوص آپریشن کیسے کی جاسکتی ہے اور اسے دوسروں کی وضاحت کرسکتی ہے. ریاضی کی مہارت کے بعد کچھ مختلف ہے. آپ کے تصور کو انجام دینے کے قابل کرنے کے قابل ہنر مند ذرائع کے لۓ. اس کا مطلب یہ ہے کہ ایک شخص کو صرف مہارت کا نام دیا جاسکتا ہے، اگر وہ نہ صرف تصور کو جان سکے بلکہ اسے مناسب طریقے سے بھی لاگو کرسکتا ہے. مزید تفصیل میں جا رہا ہے، ایک ماہر شخص بھی توقع کرتا ہے کہ ریاضیاتی آپریشن سے نمٹنے کے لۓ مختلف مسائل یا مسائل پیدا ہوجائے. یہ ہے کیونکہ اگر ماہر شخص کو جانتا ہے کہ یہ کس طرح انجام دینے کا طریقہ ہے تو اس کی توقع کی جاتی ہے اور اس کا احساس یہ ہے کہ آپ اس نظریہ سے کیسے مختلف ہیں.
ہم اس فرق سے بھی نتیجہ لے سکتے ہیں کہ مہارت حاصل کرنے کا مطلب یہ ہے کہ تصور ہونا ضروری ہے. یہ مہارت ممکن نہیں ہے اگر کسی شخص کو کسی چیز کا تصور نہیں ہے. اس بات کی بات سچ نہیں ہے؛ ایک شخص کو تصور کرنے کی صلاحیت نہیں ہے.
ریاضی میں بہت سے بار، ایک مساوات یا کسی ریاضیاتی آپریشن کو حل کرنے کا ایک مخصوص طریقہ یہ ہے کہ اس میں بعض تضادات یا استثنی موجود ہیں. اس کا مطلب یہ ہے کہ فارمولہ یا راستہ حل ہو گیا ہے، ہر وقت درست ہے. ایک شخص جس کا تصور صرف محض اس کے بارے میں نہیں جان سکتا کیونکہ اس نے پہلے ہی اسے اس سے پہلے کبھی نہیں استعمال کیا ہے. یہاں تک کہ اگر وہ بعض ادب سے اس کے بارے میں جانتے ہیں، تو وہ اس وجہ سے وضاحت نہیں کر سکیں گے. دوسری طرف، اگر کوئی شخص ریاضیاتی مہارت ہے، تو وہ صرف غیر معمولی معاملات کو نشانہ بنا سکتا نہیں بلکہ استثنا کی وجہ سے بھی وضاحت کرتا ہے.
پوائنٹس میں بیان کردہ اختلافات کا خلاصہ
- نظریہ صرف نظریہ میں کچھ کرنے کا راستہ جانتا ہے، وہ شخص جو جانتا ہے کہ کس طرح آپریشن کرنے کا طریقہ ہے، وہ سمجھتا ہے کہ کس طرح آپریشن کی کارکردگی کا مظاہرہ کیا جاسکتا ہے اور دوسروں کی وضاحت کر سکتا ہے؛ ماہر ماخذ جانتا ہے کہ آپ کے تصور کا کیا خیال ہے، ایک ماہر شخص بھی توقع رکھتا ہے کہ ریاضیاتی آپریشن سے نمٹنے کے لۓ مختلف معاملات یا مسائل پیدا ہوسکیں، اگر ماہر شخص جانتا ہے کہ اسے کس طرح انجام دیا جائے تو اس کی توقع کی جاتی ہے کہ اس کا اندازہ لگایا جاسکتا ہے کہ آپ اس نظریہ سے مختلف کیسے ہیں
- مہارت حاصل کرنے کا مطلب یہ ہے کہ یہ تصور لازمی ہے؛ تاہم اس بات کی بات درست نہیں ہے
