بے ترتیب متغیرات اور امکانات کی تقسیم کے درمیان فرق
رینڈم متغیرات بمقابلہ تقسیم
اعداد و شمار کے تجربات بے ترتیب تجربات ہیں جو غیر معتبر نتائج کے بارے میں ناممکن طور پر بار بار بار بار بار بار کیا جا سکتا ہے. بے ترتیب متغیرات اور احتساب کی تقسیم اس طرح کے تجربات کے ساتھ منسلک ہیں. ہر بے ترتیب متغیر کے لئے، مجموعی طور پر ممکنہ تقسیم ہے جس میں ایک فنکشن کی طرف سے بیان کردہ مجموعی تقسیم کی تقریب کہا جاتا ہے.
بے ترتیب متغیر کیا ہے؟
بے ترتیب متغیر ایک ایسا فنکشن ہے جو اعداد و شمار کے اعداد و شمار کو اعداد و شمار کے نتائج کے نتائج میں پیش کرتا ہے. دوسرے الفاظ میں، یہ حقیقی اعداد و شمار کے سیٹ میں ایک اعداد و شمار کے تجربے کے نمونے کی جگہ سے بیان کردہ ایک فنکشن ہے.
مثال کے طور پر، دو بار ایک سکے کو پھینکنے کے بے ترتیب استعمال پر غور کریں. ممکنہ نتائج HH، HT، TH اور TT (ایچ - سر، ٹی کہانیاں) ہیں. متغیر ایکس کو آزمائش میں مشاہدہ کرنے والے سروں کی تعداد بتائیں. اس کے بعد، ایکس اقدار 0، 1 یا 2 لے سکتے ہیں، اور یہ ایک بے ترتیب متغیر ہے. یہاں، بے ترتیب متغیر ایکس سیٹ سیٹ = = HH، HT، TH، TT} (نمونہ کی جگہ) سیٹ کریں گے {0، 1، 2} اس طرح سے ایچ ایچ کی طرف سے 2، HT اور TH 1 کے لئے نقشہ لگایا گیا ہے اور ٹی ٹی 0 کے لئے نقد کیا جاتا ہے. تقریب کی اطلاع میں، یہ X: S → R جہاں ایکس (ایچ ایچ) = 2، X (HT) = 1، X (TH) = 1 اور ایکس (X) ٹی ٹی) = 0.
دو قسم کے بے ترتیب متغیرات ہیں: ڈسکوک اور مسلسل، اس لحاظ سے ممنوع اقدار کی تعداد میں بے ترتیب متغیر ممکن ہوسکتا ہے زیادہ تر قابل شمار ہو یا نہیں. پچھلے مثال میں، بے ترتیب متغیر ایکس ایک متغیر بے ترتیب متغیر متغیر ہے جس سے {0، 1، 2} ایک حتمی سیٹ ہے. اب، ایک کلاس میں طلباء کے وزن کو تلاش کرنے کے اعداد و شمار کے استعمال پر غور کریں. آپ بطور بے ترتیب متغیر متغیر طالب علم کے وزن کے طور پر بیان کرتے ہیں. Y کسی مخصوص وقفہ کے اندر کسی بھی حقیقی قدر کو لے جا سکتا ہے. لہذا، Y مسلسل مسلسل بے ترتیب متغیر ہے.
امکانات کی تقسیم کیا ہے؟
احتساب تقسیم ایک فنکشن ہے جس میں بعض اقدار کو لے کر بے ترتیب متغیر کی امکانات بیان کی جاتی ہیں.
مجموعی تقسیم کی تقریب (ایف) کا نام ایک فنکشن حقیقی نمبروں کی سیٹ سے F (x) = P (X ≤ x) کے طور پر بیان کیا جاسکتا ہے (X کے امکان سے کم یا برابر ایکس) ہر ممکن نتائج کے لۓ. اب ایکس کی مجموعی تقسیم کی تقریب پہلی مثال میں F (a) = 0 کے طور پر لکھا جا سکتا ہے، اگر <<؛ f (a) = 0 25، اگر 0 ± <1؛ f (a) = 0 75، اگر 1، <2>
متقابلہ بے ترتیب متغیرات کی صورت میں، ایک فنکشن کو ممکنہ نتائج کے مطابق سے حقیقی نمبروں کے سیٹ سے بیان کیا جاسکتا ہے، اس طرح میں ƒ (x) = P (X = ایکس) (X کے برابر ہونے کی امکان X) ہر ممکن نتائج کے لۓ. یہ خاص تقریب ƒ بے ترتیب متغیر ایکس کے امکانات کی بڑے پیمانے پر کام کہا جاتا ہے.اب ایکس کے احتساب بڑے پیمانے پر خاص طور پر پہلی مثال میں ƒ (0) = 0 کے طور پر لکھا جا سکتا ہے. 25، ƒ (1) = 0. 5، ƒ (2) = 0. 25، اور ƒ (x) = 0 دوسری صورت میں. اس طرح، مجموعی طور پر تقسیم کی تقریب کے ساتھ امکانات میں بڑے پیمانے پر کام پہلی مثال میں X کی احتساب کی تقسیم کا بیان کرے گا.
مسلسل بے ترتیب متغیرات کے معاملے میں، احتساب کثافت کی تقریب (ƒ) کا ایک فنکشن ہر ایکس کے لئے ƒ (x) = dF (x) / dx کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے جہاں ایف مسلسل بے ترتیب کے مجموعی تقسیم کی تقریب ہے متغیر. یہ دیکھنے کے لئے آسان ہے کہ یہ فنکشن ∫ƒ (x) dx = 1. مطمئن تقسیم کی تقریب کے ساتھ امکان کثافت کی تقریب مسلسل بے ترتیب بے ترتیب متغیر کی تقسیم کی وضاحت کرتا ہے. مثال کے طور پر، عام تقسیم (جس میں مسلسل احتساب کی تقسیم ہے) احتساب کثافت کی تقریب ƒ (x) = 1 / √ (2πσ 2 ) ای ((((((x-μ)]) کا استعمال کرتے ہوئے بیان کیا جاتا ہے < 2 / (2 σ 2 )). رینڈم متغیر اور ممکنہ تقسیم کے درمیان کیا فرق ہے؟
