ممکنہ تقسیم کی فنکشن اور احتساب کثافت فنکشن کے درمیان فرق

ممکنہ تقسیم تقسیم فنکشن بمباری کثافت فنکشن

امکان ہونے کے امکانات ایک واقعے کا امکان ہے. یہ خیال انتہائی عام ہے، اور ہم دن کے دن کی زندگی میں اکثر استعمال کرتے ہیں جب ہم اپنے مواقع، ٹرانزیکشن اور بہت سی دیگر چیزوں کا جائزہ لیں گے. واقعات کی ایک بڑی سیٹ پر اس سادہ تصور کو توسیع تھوڑا سا زیادہ مشکل ہے. مثال کے طور پر، ہم ایک لاٹری جیتنے کے امکانات کو آسانی سے نہیں دیکھ سکتے ہیں، لیکن یہ آسان اور بدیہی ہے، یہ کہنے کے لئے کہ چھ میں سے ایک کا امکان ہے کہ ہم چھ چوٹی میں چھ نمبر لے جائیں گے.

جب واقعات کی تعداد بڑی ہو سکتی ہے، یا انفرادی امکانات کی تعداد بڑی ہوتی ہے تو امکانات کا یہ سادہ خیال ناکام ہوجاتا ہے. لہذا، اعلی پیچیدگی کے ساتھ مسائل تک پہنچنے سے پہلے اسے ٹھوس ریاضیاتی تعریف دی جانی چاہئے.

جب ایک صورت حال میں واقع ہونے والے واقعات کی تعداد بڑی ہوتی ہے تو، ہر ایونٹ کو انفرادی طور پر جیسے گوشے کی مثال کے طور پر پھینک دیا جاتا ہے اس پر ناممکن ہونا ممکن نہیں ہے. لہذا، واقعات کا مکمل مجموعہ بے ترتیب متغیر کے تصور کو متعارف کرانے کے ذریعے خلاصہ کیا جاتا ہے. یہ ایک متغیر ہے، جس میں مختلف واقعات کی قدر اس خاص صورت میں (یا نمونہ کی جگہ) میں لے سکتی ہے. یہ صورت حال میں سادہ واقعات، اور واقعہ کو خطاب کرنے کے ریاضیاتی طریقہ کے لئے ایک ریاضیاتی معنی دیتا ہے. زیادہ واضح طور پر، ایک بے ترتیب متغیر نمونہ کی جگہ کے عناصر پر حقیقی قیمت کی تقریب ہے. بے ترتیب متغیر یا تو ڈسکریٹ یا مسلسل ہوسکتی ہے. وہ عام طور پر انگریزی حروف تہجی کے بڑے حروف کی طرف سے منسلک ہوتے ہیں.

ممکنہ تقسیم کی تقسیم (یا صرف، ممکنہ تقسیم) ایک ایسا فنکشن ہے جس میں ہر ایونٹ کے امکان امکانات کو تفویض کرتی ہے؛ میں. ای. یہ اقدار کے امکانات کے سلسلے میں ایک رشتہ فراہم کرتا ہے جو بے ترتیب متغیر لے جا سکتا ہے. احتساب کی تقسیم فنکشن کو بے ترتیب بے ترتیب متغیرات کے لئے بیان کیا جاتا ہے.

ممکنہ کثافت کی تقریب مسلسل بے ترتیب بے ترتیب کے لئے امکانات کی تقسیم کی تقریب کے برابر ہے، ایک مخصوص بے ترتیب متغیر متغیر امکان کو ایک خاص قدر سمجھنے کے لۓ دیتا ہے.

اگر ایکس ایک ڈھوک بے ترتیب متغیر ہے، اس تقریب کو f (x) = P کے طور پر دی گئی ہے. > ایکس = x) ایکس کی حد کے اندر ہر x کے لئے امکانات کی تقسیم کی تقریب کہا جاتا ہے.اگر فنکشن مندرجہ ذیل شرائط کو مطمئن کرتا ہے تو ایک فنکشن ممکنہ تقسیم کی تقریب کے طور پر کام کرسکتا ہے. 1.

f (x) ≥ 0 2. Σ f

(x) = 1 ایک فنکشن f

(x) جو حقیقی نمبروں کے سیٹ پر بیان کی گئی ہے X مسلسل بے ترتیب متغیر قابل امکان کثافت تقریب کا نام دیا جاتا ہے، اگر اور صرف، P (ایک

≤ x ≤ ایک ایک ∫ ب f ( _x ) ^dx کسی بھی حقیقی رکاوٹوں کے لئے ایک < اور ب. احتساب کثافت کی تقریب کو بھی مندرجہ ذیل حالات کو پورا کرنا چاہئے. 1. f (x) ≥ 0 تمام

x

: -∞ << x <+ ∞ 2. -∞ ∫ + ∞ f (x) _dx = 1 ^{احتساب کی تقسیم کی تقریب اور احتساب کثافت دونوں نمونہ کی جگہ پر امکانات کی تقسیم کی نمائندگی کرنے کے لئے فنکشن استعمال کیا جاتا ہے. عام طور پر، ان امکانات کی تقسیم کہا جاتا ہے.} اعداد و شمار کے ماڈلنگ کے لئے، معیاری امکان کثافت کے افعال اور امکانات کی تقسیم کی افعال حاصل کی جاتی ہیں. عام تقسیم اور معیاری عام تقسیم مسلسل امکانات کی تقسیم کی مثالیں ہیں. بائنومیل تقسیم اور Poisson کی تقسیم کو ڈسککریٹ امکانات کی مثالیں ہیں. احتساب تقسیم اور امکان کثافت فنکشن کے درمیان کیا فرق ہے؟ • نمائش کی جگہ پر ممکنہ تقسیم کی تقسیم اور احتساب کثافت تقریب افعال ہیں، متعلقہ عنصر ہر عنصر کو تفویض کرنے کے لئے. • ممکنہ تقسیم کے افعال کو بے ترتیب بے ترتیب متغیرات کے لئے مقرر کیا جاتا ہے جبکہ احتساب کثافت افعال مسلسل بے ترتیب بے ترتیب متغیرات کے لئے بیان کی جاتی ہیں. • احتساب اقدار کی تقسیم (یعنی احتساب کی تقسیم) امکانات کثافت کی تقریب اور احتساب کی تقسیم کی تقریب کی طرف سے پیش کیا جاتا ہے. • امکانات کی تقسیم کی تقریب کو ایک میز میں اقدار کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے، لیکن امکان کثافت کی تقریب کے لئے یہ ممکن نہیں ہے کیونکہ متغیر مسلسل ہے.

• جب پلاٹ لیا جاتا ہے تو احتساب کی تقسیم کی تقریب ایک بار پلاٹ دیتا ہے جبکہ احتساب کثافت کی تقریب ایک وکر ہوتی ہے.

• احتساب تقسیم کی تقریب کے سلاخوں کی لمبائی / لمبائی لمبائی 1 میں شامل ہوتی ہے جبکہ احتساب کثافت تقریب کے وکر کے تحت علاقے میں شامل ہونا ضروری ہے.

• دونوں صورتوں میں، تقریب کے تمام اقدار غیر منفی ہونا لازمی ہے.