متعدد خصوصی اور آزاد تقریبات کے درمیان فرق

متوازن طور پر خصوصی بمقابلہ آزاد تقریبات

ریاضی میں، دو واقعات کے درمیان امکانات کو متعدد خصوصیات جیسے مطابقت، خصوصی طور پر، اور انحصار. یہ تصورات بہت مشکل ہیں، لیکن مثال کے طور پر سیکھنے پر، یہ امکانات تصورات بہت آسان ہیں. مثال کے طور پر، متعدد خصوصی اور آزاد واقعات کے درمیان فرق لے لو. پہلی نظر میں، دو شرائط اسی لگتے ہیں، لیکن، حقیقت میں، وہ بہت مختلف ہیں.

"آزاد واقعات" کا مطلب یہ ہے کہ دو واقعات (امکانات X اور ایونٹ ای) کے امکانات (پی آر) متاثر نہیں ہوتے ہیں یا ایک دوسرے سے آزاد نہیں ہیں. ریاضیاتی نظریہ میں، پی (x اور y) = pr (x). PR (y). امکان یہ ہے کہ دو واقعات (x اور y) ہو جائے گا اس امکان کے برابر ہے کہ "x" اس امکان کی طرف سے ضرب ہوتا ہے کہ "y" ہوتا ہے.

متعدد خصوصی کیس میں، منظر مختلف ہو جاتا ہے. اسی متغیرات کو اوپر کے طور پر استعمال کرتے ہوئے، پی (x اور y) = 0. اس کا مطلب یہ ہے کہ واقعہ "x" اور "y" کی موجودگی پوری طرح سے یا اسی وقت ہوتی ہے بالکل صفر ہے. اس کا یہ مطلب یہ ہے کہ دو واقعات ایک دوسرے سے آزاد نہیں ہیں اور اس وجہ سے، وہ متعدد خصوصی ہیں. آسان اصطلاحات میں، اس کا مطلب یہ ہے کہ اگر "ای" تقریب موجود ہے تو، واقعہ "y" ضرور ضرور نہیں ہوگا.

مندرجہ بالا دو حالتوں میں کچھ ممنوعہ مثالیں ہیں. متغیرات "x" اور "y" "متغیر" X "کا استعمال کرتے ہوئے خود مختار واقعات میں ایک آسان سکین ٹاس میں ٹیلوں کو حاصل کرنے کی نمائندگی کرتا ہے، اور" Y "مرنے سے" 1 "حاصل کرنے کی نمائندگی کرتا ہے. آزاد واقعات پر فارمولا کا استعمال کرتے ہوئے، مساوات پی آر (x اور y) = pr (x) ہے. PR (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. واضح طور پر، مصنوعات صفر کے برابر نہیں ہے.

اسی ٹاسک سکین مثال کا استعمال کرتے ہوئے، "X" اب سروں کو حاصل کرنے کی نمائندگی کرتا ہے جبکہ "Y" پائپوں کو حاصل کرنے کی نمائندگی کرتا ہے. اگرچہ سر اور ٹیل حاصل کرنے کی امکان دونوں میں سے 2 ہیں، پھر بھی یہ واقعات متعدد خصوصی ہیں کیونکہ سر اور ٹیل ایک ہی وقت میں ایک سکے کے ساتھ ٹاسک ممکن نہیں ہے. اس کے ساتھ یہ کہنے کے لئے محفوظ ہے کہ دو، متعدد خصوصی واقعات انحصار واقعات ہیں، کسی کی موجودگی یا واقعہ دوسرے کی موجودگی یا واقعے کو متاثر کرتی ہے.

خلاصہ:

1. "آزاد واقعات" کا مطلب یہ ہے کہ ایک واقعہ کی واقعہ یا نتیجہ کسی دوسرے ایونٹ کی صورت میں اثر انداز نہیں ہوتا.

2. "متعدد خصوصی" واقعات کا مطلب یہ ہے کہ ایک واقعہ کی موجودگی یا موجودگی دوسرے کی غیر موجودگی میں داخل ہوتی ہے.

3. آزاد تقریبات ریاضی طور پر پی آر (x اور y) = pr (x) کے طور پر بیان کی جاتی ہیں. PR (y) جبکہ متعدد خصوصی واقعات پرن (x اور y) = 0 کے طور پر بیان کی جاتی ہیں.