انضمام اور سمنشن کے درمیان فرق: انضمام بمقابلہ سممیٹ کے مقابلے میں

انٹیگریشن بمقابلہ فرق میں شامل ہے. سمن

اوپر ہائی اسکول ریاضی میں، انضمام اور سمنشن اکثر ریاضیاتی آپریشن میں پایا جاتا ہے. وہ بظاہر مختلف اوزار اور مختلف حالات کے طور پر استعمال ہوتے ہیں، لیکن وہ ایک بہت قریبی تعلق رکھتے ہیں.

سممشن کے بارے میں مزید

سمنشن نمبروں کے سلسلے میں اضافہ کرنے کا آپریشن ہے اور یونانی خط کا دارالحکومت سگما Σ کی طرف سے اکثر آپریشن کا حوالہ دیا جاتا ہے. یہ خلاصہ کو خلاصہ کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے اور اس کے مجموعی مجموعے کے مطابق. وہ اکثر اس سلسلے کی نمائندگی کرنے کے لئے استعمال ہوتے ہیں، جو بنیادی طور پر لامحدود نظریات کا خلاصہ ہے. وہ بھی استعمال کرنے کے لئے استعمال کیا جا سکتا ہے، ویکٹر، ریاضی، یا polynomials کی رقم.

اختتام عام طور پر ایک ایسے سلسلے کے لئے کیا جاتا ہے جو عام اصطلاح کی طرف سے نمائندگی کی جاسکتی ہے، جیسے ایک سلسلہ جس میں عام اصطلاح ہے. خلاصہ نقطہ اور اختتام کے اختتام نقطہ پر بالترتیب بطور باندھ اور اختتام کے اختتامی پابند کے طور پر جانا جاتا ہے.

مثال کے طور پر، ترتیب کی رقم ایک ₁ ، ایک ₂ ، ایک ₃ ، ایک ₄ ، …، ایک _ن ایک ₁ + ایک ₂ + ایک ₃ + … + a _n جو آسانی سے نمائندگی کی جا سکتی ہے Σ ^ن _{i = 1} ایک _میں کے طور پر سمنشن کی تشخیص کا استعمال کرتے ہوئے؛ مجھے سمن کی فہرست کہا جاتا ہے.

درخواست پر مبنی سماعت کے لئے بہت سے مختلف قسم کے استعمال کئے جاتے ہیں. کچھ معاملات میں، بالائی اور نچلے بینڈ کو وقفہ یا ایک رینج کے طور پر دیا جاسکتا ہے، جیسے Σ _{1 ≤i100 100 ایک} میں _{اور Σ} i [1، 100] _ایک میں _{. یا اسے Σ} میں سیکشن _ایک میں _{جیسے نمبروں کی ایک سیٹ کے طور پر دیا جاسکتا ہے، جہاں پی وضاحت کی سیٹ ہے.}

کچھ صورتوں میں، دو یا زیادہ سگگ علامات استعمال کیے جا سکتے ہیں، لیکن وہ مندرجہ ذیل عام طور پر کیا جا سکتا ہے؛ Σ

j _Σ k _a jk _{= Σ} j، k _a jk .

اس کے علاوہ، سمن بہت سے ججرا قوانین پر عمل کرتا ہے. چونکہ سرایت کردہ آپریشن اس کے علاوہ ہے، الجبرا کے بہت سے عام قواعد کو خود کو اور انفرادی شرائط کے لئے سماعت کی طرف سے پیش کیا جا سکتا ہے.

انٹیگریشن کے بارے میں مزید

انضمام کی تفریق کی ریورس پروسیسنگ کے طور پر بیان کیا جاتا ہے. لیکن اس کے جامیاتی نقطہ نظر میں یہ کام اور محور کی وکر کی طرف سے منسلک علاقے کے طور پر بھی سمجھا جا سکتا ہے. لہذا، علاقے کے حساب سے ایک قطعی طور پر لازمی قدر کی قدر دیتا ہے جیسا کہ آریہ میں دکھایا جاتا ہے.

تصویری ماخذ: // en. ویکیپیڈیا. org / wiki / فائل: Riemann_sum_convergence. PNG

مخصوص معتدل کی قیمت اصل میں وکر اور محور کے اندر چھوٹے سٹرپس کی رقم ہے.محور پر نقطہ نظر پر ہر پٹی کے علاقے اونچائی × چوڑائی ہے. چوڑائی ایک ایسی قدر ہے جسے ہم منتخب کرسکتے ہیں، Δx کہتے ہیں. اور اونچائی نقطہ نظر میں تقریب کی تقریبا قیمت ہے، کہتے ہیں

f (x i _{). آریہ سے، یہ واضح ہے کہ چھوٹے سٹرپس باندھ علاقے کے اندر فٹ سٹرپس بہتر ہیں، اس وجہ سے قیمت کی بہتر تناسب.} لہذا، عام طور پر مکمل لازمی طور پر

9 ، پوائنٹس ایک اور بی کے درمیان (i) وقفہ میں [ایک، بی] جہاں I ≅ (x 2) Δx + ⋯ + f _(x Δx) Δx، جہاں ن سٹرپس (N = (ba) / Δx) ہے. اس علاقے کا یہ خلاصہ آسانی سے نمائندگی کی تجاویز کا استعمال کرتے ہوئے کی جا سکتی ہے I ≅ Σ < ن _{i = 1} f (x i ^{) Δx. چونکہ Δx چھوٹا ہوتا ہے تو قریب سے بہتر ہوتا ہے جب ہم Δx → 0 لہذا، یہ کہنا مناسب ہے کہ} _I = lim Δx → 0 _Σ n i = 1 f _(x میں ^{)) Δx.} _{مندرجہ بالا تصور سے عامیت کے طور پر، ہم Δx آپ کے ذریعہ کی طرف اشارہ شدہ سمجھا وقفہ کی بنیاد پر منتخب کر سکتے ہیں (پوزیشن پر مبنی علاقے کی چوڑائی کو منتخب کریں). پھر ہم < I} = lim Δx → 0 _Σ n

i = 1

f (x _i ) Δx میں ⁼ _ایک ∫ ب _f (x) dx _{یہ رییمن انٹیگریٹڈ کے طور پر جانا جاتا ہے تقریب میں} f _{(x) وقفہ میں [الف، بی]. اس صورت میں ایک اور ب معتدل کے اوپری باندھ اور نچلے حصے کے طور پر جانا جاتا ہے. Reimann انٹل ہر ایک انضمام کے طریقوں کا ایک بنیادی شکل ہے.} اسباب میں، انضمام اس علاقے کا اختتام ہے جب آئتاکار کی چوڑائی کو انفنیٹکمل ہے. ^{انضمام اور سمنشن کے درمیان کیا فرق ہے؟} • سمنشن کی تعداد کے سلسلے میں اضافہ ہوا ہے. عام طور پر، اس فارم میں اختتام دی گئی ہے Σ ن

i = 1 a i

جب اس ترتیب میں شرائط ایک نمونہ ہے اور عام اصطلاح کے ذریعہ اظہار کیا جا سکتا ہے.

• انضمام بنیادی طور پر اس علاقے کی محوری، محور اور اوپری اور کم حدود کی طرف سے بقیہ علاقے ہے. اس علاقے کو بقیہ علاقے میں شامل بہت چھوٹے علاقوں کی رقم کے طور پر دیا جاسکتا ہے.

• سمن میں اونچائی اور نچلے حدوں کے ساتھ ناپسندیدہ اقدار شامل ہیں، جبکہ انضمام مسلسل اقدار میں شامل ہے. ^{• انضمام سمن کی ایک خصوصی شکل کے طور پر تشریح کی جا سکتی ہے.} _{• عددی حساباتی طریقوں میں، انضمام ہمیشہ ایک سمت کے طور پر انجام دیا جاتا ہے.}