انحصار اور آزاد واقعات کے درمیان فرق

پریس بمقابلہ آزاد تقریبات

ہماری روزانہ کی زندگی میں غیر یقینی. مثال کے طور پر، ایک لاٹری جیتنے کا ایک موقع جسے آپ خریدتے ہیں یا جو آپ نے درخواست کی ہے اسے حاصل کرنے کا ایک موقع. امکانات کا بنیادی نظریہ ریاضی طور پر کچھ ہو رہا ہے کا موقع تعین کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے. ممکنہ طور پر ہمیشہ بے ترتیب تجربات کے ساتھ منسلک ہوتا ہے. کئی ممکنہ نتائج کے ساتھ ایک تجربے کو بے ترتیب تجربہ قرار دیا جا سکتا ہے، اگر کسی بھی مقدمے کی سماعت پر نتیجہ پیش نہیں کیا جاسکتا ہے. انحصار اور آزاد واقعات امکانات کے اصول میں استعمال شرائط ہیں.

ایک ایونٹ بی کیا جاتا ہے آزاد واقعہ A، اگر امکان ہے کہ بی اس واقعے پر اثر انداز نہیں ہوتا ہے کہ آیا A ہوا ہے یا نہیں. بس، دو واقعات آزاد ہیں اگر کسی کا نتیجہ دوسرے ایونٹ کے واقعے کی امکانات کو متاثر نہیں کرتا. دوسرے الفاظ میں، بی اے، سے آزاد ہے اگر P (B) = P (B | A). اسی طرح، اے بی، سے آزاد ہے اگر P (A) = P (A | B). یہاں، P (A | B) مشروط امکان A کی طرف اشارہ کرتا ہے، فرض کیا کہ بی ہوا ہے. اگر ہم دو موتیوں کو ڈھونڈتے ہیں، تو ایک نمبر میں ایک مرتے میں کوئی فرق نہیں ہے جو دوسرے مردہ میں آیا ہے.

ایک دو نمونے کے لئے اے اور بی

نمونہ کی جگہ میں ایس؛

A کی مشروط احتساب، اس کے مطابق B پی پی ہے (A | B) = P (A∩B) / P (B). لہذا، اگر ایونٹ اے ایونٹمنٹ بی سے آزاد ہے، تو P (A) = P (A | B) کا مطلب ہے کہ P (A∩B) = P (A) X P (B). اسی طرح، اگر P (B) = P (B | A)، پھر P (A∩B) = P (A) X P (B) رکھتا ہے. لہذا، ہم یہ نتیجہ لے سکتے ہیں کہ دو واقعات A اور B آزاد ہیں، اگر صرف اور صرف، شرط P (A∩B) = P (A) X P (B) رکھتا ہے.

ہم یہ سمجھتے ہیں کہ ہم مرتے ہیں اور ایک ساتھ ساتھ ایک سکے کو پھینک دیتے ہیں. اس کے بعد تمام ممکنہ نتائج یا نمونہ کی جگہ کا تعین S = {(1، H)، (2، H)، (3، H)، (4، H)، (5، H)، (6، H) ، (1، T)، (2، T)، (3، T)، (4، T)، (5، T)، (6، T)}. ایونٹ ای سربراہ ہونے کی صورت میں آتے ہیں، تو ایونٹ اے، پی (اے) کی امکان 6/12 یا 1/2 ہے، اور بی کو مرنے پر تین سے زیادہ ملنے کا موقع ملے. پھر پی (بی) = 4/12 = 1/3. ان دونوں واقعات میں سے کسی نے کسی دوسرے واقعے کی موجودگی پر کوئی اثر نہیں ہے. لہذا، یہ دو واقعات آزاد ہیں. چونکہ سیٹ (A∩B) = {(3، H)، (6، H)}، ایک واقعہ کے امکانات اور مریضوں میں تین سے زائد مرنے کے امکانات، یہ پی (A∩B) 2/12 ہے یا 1/6. ضرب، پی (اے) ایکس پی (بی) بھی 1/6 کے برابر ہے. چونکہ، اے ای اور دونوں دو واقعات کی حیثیت رکھتی ہے، ہم کہہ سکتے ہیں کہ A اور B آزاد واقعات ہیں. اگر کسی ایونٹ کا نتیجہ دوسرے ایونٹ کے نتائج کے اثر سے ہوتا ہے، تو اس واقعہ کو انحصار کرنے کا کہا جاتا ہے.

فرض کریں کہ ہمارے پاس ایک بیگ ہے جس میں 3 ریڈ گیندوں، 2 سفید گیندوں اور 2 گرین گیندوں شامل ہیں. بے ترتیب طور پر سفید گیند ڈرائنگ کی امکان 2/7 ہے. گرین گیند ڈرائنگ کا امکان کیا ہے؟ کیا یہ 2/7 ہے؟

اگر ہم پہلی گیند کو تبدیل کرنے کے بعد دوسری گیند تیار کر چکے ہیں تو یہ امکان 2/7 ہوگی. تاہم، اگر ہم پہلی گیند کو تبدیل نہیں کرتے ہیں جو ہم نے باہر لے لیا ہے، تو ہمارے بیگ میں صرف چھ گیندیں ہیں، لہذا سبز رنگ کی ڈرائنگ کا امکان اب 2/6 یا 1/3 ہے. لہذا، دوسرا واقعہ انحصار ہے، کیونکہ پہلی تقریب میں دوسری تقریب پر اثر پڑتا ہے.

انفرادی واقعہ اور آزاد واقعہ کے درمیان کیا فرق ہے؟

دو واقعات کو آزاد واقعات ہونے کا کہا جاتا ہے، اگر دونوں واقعات ایک دوسرے پر اثر انداز نہیں ہوتے ہیں. ورنہ انہیں انحصار کرنے والے واقعات کا کہنا ہے.

اگر دو واقعات A اور B آزاد ہیں تو پھر P (A∩B) = P (A). P (B)

تجویز کردہ HTC Jetstream اور Motorola Xoom کے درمیان فرق فرق HTC پرامڈ اور آئی فون 4 فرق HTC One V اور HTC Rhyme